Schur 超代数的对称化子

对特征为零的基域 $K$ 上的 Schur 超代数 $S=S(m|n,r)$，我们定义形状为 $\lambda$ 的表有序对 $T_i, T_j$ 的对称化子 $T^{\lambda}[i:j]$，并证明所有对称化子 $T^{\lambda}[i:j]$ 的 $K$-张成 $A_{\lambda,K}$ 具有由 $T_i,T_j$ 为半标准的 $T^{\lambda}[i:j]$ 构成的基。$S$-超双模 $A_{\lambda,K}$ 被辨识为 $D_{\lambda}\otimes_K D^o_{\lambda}$，其中 $D_\lambda$ 与 $D^o_\lambda$ 是最高权 $\lambda$ 的左、右不可约 $S$-超模。我们定义修正对称化子 $T^{\lambda}\{i:j\}$ 并证明它们的 $\mathbb{Z}$-张成构成 $A_{\lambda, \mathbb{Q}}$ 的 $\mathbb{Z}$-形式 $A_{\lambda,\mathbb{Z}}$。我们证明每个修正对称化子 $T^\lambda\{i:j\}$ 是 $T_i, T_j$ 为半标准的对称化子 $T^\lambda\{i:j\}$ 的 $\mathbb{Z}$-线性组合。利用对特征 $p>2$ 的域 $K$ 的模约化，我们得到 $A_{\lambda,K}$ 具有由 $T_i, T_j$ 为半标准的修正对称化子 $T^\lambda\{i:j\}$ 构成的基。