双平面的对称性

在本文中，我们首先研究参数为 $(v,k,2)$ 的双平面 $\mathcal{D}$，其中区组大小 $k\in\{13,16\}$。这些是尚未获得分类的最小参数值。我们证明若 $k=13$，则 $\mathcal{D}$ 是 Aschbacher 双平面或其对偶，或者 $Aut(\mathcal{D})$ 是 $3$ 阶循环群的子群。在 $k=16$ 的情形下，我们证明 $|Aut(\mathcal{D})|$ 整除 $2^{7}\cdot 3^{2}\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13$。我们还给出一个参数为 $(16,6,2)$ 的双平面例子，其具有保持齐次笛卡尔分解的旗传递且点本原的自同构子群。这促使我们研究保持笛卡尔分解的点本原自同构群的双平面。我们证明这样的自同构群要么是仿射型（如该例），要么是扭积型。