关于一类自相似 Gaussian 过程的对称随机积分

我们研究了具有增量指数 $0<\alpha<1$ 的自相似中心化 Gaussian 过程 $X$ 的泛函的 $\nu$-对称 Riemann 和的渐近行为。我们证明，在对 $X$ 的协方差作温和假设的条件下，当 $\alpha=(2\ell+1)^{-1}$ 时，弱 $\nu$-对称 Riemann 和的分布在 Skorohod 拓扑下收敛，其中 $\ell$ 表示满足对于所有 $j=0,\dots, \ell-1$ 均有 $\int_{0}^{1}x^{2j}\nu(dx)=(2j+1)^{-1}$ 的最小正整数。在 $\alpha>(2\ell+1)^{-1}$ 的情况下，我们证明了该收敛依概率成立。