Johnson 图 $J(10,3)$ 上的对称完美 $2$-染色

我们研究了与第三大特征值及对称商矩阵相关联的 Johnson 图 $J(n,3)$ 的完美 $2$-染色，该染色仅当 $n \in \{6, 10\}$ 时存在。我们综述了 $n=6$ 情形下的已知构造，针对 $n=10$ 情形下两种已知的完美 $2$-染色给出了新的构造，并证明了这些是仅有的可能构造。