sl(n) 与 sl(n|n) 的 Sylvester-t' Hooft 生成元及其间关系
表示论
2015-06-26 v1
摘要
在单有限维 Lie 代数中，唯有 sl(n) 拥有两个有限阶自同构，它们没有共同的特征向量 1。这两个自同构是内自同构，并构成一对生成元，可在括积下生成整个 sl(n)。似乎 Sylvester 最早提及这些生成元，但他将其用作所有 n 乘 n 矩阵结合代数 Mat(n) 的生成元。这些生成元出现于经典 Yang-Baxter 方程椭圆解、Lie 代数的正交分解、't Hooft 关于 QCD 中禁闭算符的工作以及其他诸多场合。本文给出一种算法，既可生成 sl(n) 又显式描述一组定义关系。对于单（模中心）Lie 超代数，Sylvester 生成元的类比仅对 sl(n|n) 存在。此情形的关系亦被算出。
引用
@article{arxiv.math/0601184,
title = {Sylvester-t' Hooft generators of sl(n) and sl(n|n), and relations between them},
author = {Christoph Sachse},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601184},
year = {2015}
}
备注
14 pages, 6 figures