低维基因调控网络中的切换、多时间尺度与几何 blow-up
动力系统
2025-10-09 v2
摘要
基于常微分方程 (ODE) 的基因调控网络 (GRN) 模型常可形式化为具有多个小参数的光滑奇点问题，其中一些参数与时间尺度分离有关，而另一些参数则与“切换”(靠近非光滑奇点极限)有关。这促使研究在 (i) 准稳态降解 (QSSR) 后获得的简化模型——该方法利用时间尺度分离，以及 (ii) 分段光滑近似后获得的简化模型——后者通过将高度非线性的 S 型函数视为阶跃函数的奇点扰动来降低模型的非线性，之间关系。我们在一个已被用于代表文献中重要类目（通常为高维）GRN 模型的 4 维 GRN 上进行研究。我们首先识别出在小参数平面上，可在切换参数一致意义下，将该问题形式化为 blown-up 空间上的光滑奇点扰动系统，从而可应用 Fenichel 无坐标自由定理，获得简化为 2 维系统的严格降解，该系统是 QSSR 的一个扰动。最后，我们展示简化系统特征有一个半主分岔点，而该分岔点在 QSSR 系统中不存在，因受高阶项的影响。综合而言，我们的发现表明，小参数的相对大小对于 QSS 降解的有效性以及更一般地确定 GRN 模型中定性动力学至关重要。虽然焦点是 4 维 GRN，但我们的办法适用于更高维数。
引用
@article{arxiv.2504.20467,
title = {Switching, Multiple Time-Scales and Geometric Blow-Up in a Low-Dimensional Gene Regulatory Network},
author = {Samuel Jelbart and Kristian Uldall Kristiansen and Peter Szmolyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.20467},
year = {2025}
}