$S^{1|1}$ 的SUSY结构、表示与Peter-Weyl定理

我们从不同角度分析了实紧超群 $S^{1|1}$，并研究了其表示论。我们证明它是（在同构意义下）唯一的超群，是 $({\mathbf C}^{1|1})^\times$ 的一个实形式，其约化李群为 $S^1$，并建立了与 ${\mathbf C}^{1|1}$ 上SUSY结构的联系。我们描述了 $S^{1|1}$ 的一大类复半单表示，并证明任何权值均非零的 $S^{1|1}$ 表示都是我们家族中成员的直和。我们还计算了该家族成员的矩阵元，并给出了 $S^{1|1}$ 的Peter-Weyl定理的一个证明。