具有平坦法丛的曲面：一种显式构造
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
提出了一种借助某些线性系统之解来显式构造欧氏空间（单位超球面）中具有平坦法丛的曲面的方法。在 3 维空间的情形，我们的公式可视为共形几何中曲面的广义 Weierstrass 表示或仿射空间中曲面的 Lelieuvre 表示的直接李球类比。获得了 Ribaucour 球汇由该线性系统的三个解给出的显式参数化。鉴于 Ribaucour 球汇与李二次曲面中具有平坦法丛的曲面之间的经典李对应，这给出了洛伦兹号差 4 维空间形式中具有平坦法丛的曲面的显式表示。该构造的直接射影类比是已知的 W-汇由 Moutard 方程的三个解参数化。在 Plücker 嵌入下，W-汇导出 Plücker 二次曲面中具有平坦法丛的曲面。结语中讨论了具有平坦法丛曲面的可积演化以及与非局部哈密顿算子理论（流体力学型）的平行性。
引用
@article{arxiv.math/9805012,
title = {Surfaces with flat normal bundle: an explicit construction},
author = {E. V. Ferapontov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9805012},
year = {2007}
}
备注
Latex, 24 pages