乘性白噪声对参数共振系统中增长的抑制

作者研究了具有乘性白噪声的 Mathieu 类方程中振幅的增长。通过引入时间间隔宽度，理论上获得了参数共振区域极值处指数的近似值，并通过辛数值方法求解随机微分方程数值计算了这些指数。该 Mathieu 类方程包含一个参数 $\alpha$，其由噪声强度以及变量与噪声之间的耦合强度决定。不失一般性地，限制 $\alpha$ 的值不为负。结果表明，指数随 $\alpha$ 的增加而减小，达到最小值后随之增加。还发现，在 $\alpha = 0$ 的参数共振区域，作为 $\alpha$ 函数的指数仅在 $\alpha \neq 0$ 处存在一个最小值。该最小值已通过理论和数值方法获得。$\alpha \neq 0$ 处最小值的存在表明了乘性白噪声对增长的抑制作用。