白噪声引起的放大

我们研究了由白噪声引起的场放大。在本研究中，我们研究了一个具有两个参数的随机方程：自由粒子的能量 $\omega(\vec{k})$ 和场与白噪声之间的耦合强度 $D$，其中 $\vec{k}$ 表示自由粒子的动量。该方程可简化为具有一个参数 $\alpha(\vec{k})$ 的方程，其定义为 $\alpha(\vec{k}) = D (\omega(\vec{k}))^{-3/2}$。我们获得了单位时间内统计平均的指数表达式，并推导了其近似表达式。此外，通过求解随机方程数值地获得了该指数。我们发现放大随 $\alpha(\vec{k})$ 的增加而增加。这表明，当能量 $\omega(\vec{k})$ 等于 $\sqrt{m^{2} + \vec{k}^{2}}$ 时，如果场的质量 $m$ 足够轻，并且场与白噪声之间的耦合强度足够强，白噪声可以放大软模的场。我们表明，统计平均指数的 $\alpha(\vec{k})$ 依赖性与通过数值求解随机方程获得的指数的依赖性在定性上相似，并且对于较小的 $\alpha(\vec{k})$ 值，这两个指数在定量上相似。