$\lambda \phi^{4}$ 理论中白噪声对参数共振的影响

我们研究了 $\lambda \phi^{4}$ 理论中白噪声对参数共振的影响。本研究中势 $V(\phi)$ 为 ${1/2} m^{2} \phi^{2} + {1/3} g \phi^{3} + {1/4} \lambda \phi^{4}$。推导出一个类 Mathieu 方程，并将该方程应用于部分热化系统。通过数值求解不同参数值下的方程，提取了放大倍数。发现白噪声在几乎所有情况下都会抑制放大。然而，在某些 $g=0$ 的情况下，有白噪声的放大略强于无白噪声的情况。在 $g=0$ 的情况下，场总是被放大。在某些 $g=0$ 的情况下，放大在 $k_{m} \neq 0$ 处最大。相反，在 $g = {3 \sqrt{2 \lambda} m}/{2}$ 的情况下，某些有限模式的场被抑制，并且当放大发生时，放大在 $k_{m} \sim 0$ 处最大。通过这些差异可以区分系统是否处于 $g=0$ 状态。