超对称薛定谔算子及其在莫尔斯理论中的应用

Rohit Jain

超对称薛定谔算子及其在莫尔斯理论中的应用

微分几何 2017-07-28 v2

作者: Rohit Jain

摘要

1981年Edward Witten证明了一个显著结果，利用超对称(SUSY)量子力学的思想推导了经典的莫尔斯不等式。在这方面，我们有一个物理理论对底层数学结构有发言权的例子。本文的目标是站在薛定谔算子的角度理解这一经典结果。文章分为四部分。第一部分重温莫尔斯经典理论并回顾一些基本结果。第二部分，我们通过量子力学和0维SUSY考虑底层物理动机。第三部分聚焦于薛定谔算子并强调其一些基本性质。最后在最后一节我们将所有内容整合呈现Witten对莫尔斯不等式的证明。即便如此我们必须完全诚实地说我们仅遵循Witten证明了弱莫尔斯不等式。强莫尔斯不等式是利用超对称的相关思想推导的，但提到了Witten用于得到强莫尔斯不等式的技术。

关键词

莫尔斯理论薛定谔算子超对称量子力学莫尔斯不等式弱莫尔斯不等式 Witten证明

引用

@article{arxiv.1703.06943,
  title  = {Supersymmetric Schr\"odinger Operators with Applications to Morse Theory},
  author = {Rohit Jain},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1703.06943},
  year   = {2017}
}

备注

Fixed some typos pointed out by Manu Paranjape and added some more references

超对称薛定谔算子及其在莫尔斯理论中的应用

摘要

关键词

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