超二次函数与平均不等式的精细化

本文给出了超二次函数 $f$ 的相继差分 $A_{n+1}-A_{n}$ 和 $B_{n}-B_{n-1}$ 的上界，其中 $A_{n}=1/(n-1) \tsum_{r=1}^{n-1}f(r/n)$，$B_{n}=1/(n+1) \tsum_{r=0}^{n}f(r/n)$。当 $f$ 为超二次函数时，我们得到了更一般序列 $1/c_{n}\tsum_{r=1}^{n}f(a_{r}/b_{n})$ 的相继差分的界，这些结果精细了关于凸函数的已知结果。我们还得到了当 $f$ 为递增次二次函数时各种相继差分的界。