椭圆曲面与希尔伯特第十问题

若 $\mathbb{Z}$ 在数域 $F$ 的整数环 $O_F$ 中是丢番图的，则可推出希尔伯特第十问题在数域 $F$ 的整数环 $O_F$ 上具有否定解。Denef 与 Lipshitz 猜想后者对每个数域 $F$ 均成立。在本注记中，我们证明 Denef 与 Lipshitz 的猜想是椭圆曲面上一个著名猜想的推论。-- 众所周知，若 $\mathbb{Z}$ 在数域 $F$ 的整数环 $O_F$ 中是丢番图的，则可得到希尔伯特第十问题对于 $O_F$ 的否定解。Denef 与 Lipshitz 猜想后者对每个 $F$ 均发生。本注记证明 Denef 与 Lipshitz 的猜想是已知椭圆曲面猜想的推论。