秩稳定性使整数环的整数可数

Bjorn Poonen

秩稳定性使整数环的整数可数

数论 2025-10-23 v1 代数几何

作者: Bjorn Poonen

摘要

最近一次对 Hilbert 第十问题在整数环上的负答案依赖于以下定理：对于每一个数域扩展 $L/K$ ，若存在一个在 $K$ 上拥有 $A$ 使得 $0 < \operatorname{rank} A(K) = \operatorname{rank} A(L)$ ，则 $\mathcal{O}_K$ 是 $\mathcal{O}_L$ -可数的。我们给出该定理的另一种证明并回顾了其应用方式。

关键词

Hilbert 第十问题整数环可数 Abel 变数秩稳定性

引用

@article{arxiv.2510.19553,
  title  = {Rank stability makes rings of integers diophantine},
  author = {Bjorn Poonen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.19553},
  year   = {2025}
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备注

6 pages

秩稳定性使整数环的整数可数

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