二聚化$SU(N+M)$自旋链的超普适性

我们利用二聚化$SU(N+M)$自旋链的Haldane映射、大$N$展开以及密度矩阵重整化群技术，探索量子霍尔效应的物理。我们表明，虽然当$N+M >2$时相变为一级相变，但系统在零温下仍展现出连续发散的长度尺度$\xi$（关联长度）。对$(M, N) = (1,3)、~ (2, 2)、~(1, 5)$与$(1, 7)$的数值结果表明，$\xi$是一个可直接观测的物理量，即边缘态的空间宽度。我们将量子自旋链的物理可观测量与量子霍尔系统（以及因此与量子场论中的$\vartheta$真空概念）联系起来。我们的数值研究为超普适性猜想提供了有力证据，该猜想认为二聚化自旋链相当普遍地展现量子霍尔效应的所有基本特征，而与$M$和$N$的具体取值无关。对于所考虑的情形，我们表明量子霍尔平台跃迁的奇异性结构涉及一个带有两个尺度参数的普适函数，这两个参数一般可依赖于$M$和$N$。这不仅包括霍尔电导，还包括基态能量以及随$\vartheta \sim \pi$变化的关联长度$\xi$。