二维随机场 XY 模型的超粗糙玻璃相

我们分别采用解析方法（使用至两圈阶的重整化群 (RG)）和数值方法（使用精确多项式算法），研究了具有淬火随机对称性破缺场且无涡旋的二维 XY 模型的无序诱导玻璃相。在超粗糙玻璃相中，即在临界温度 $T_c$ 以下，相位场 $\theta(x)$ 的无序与热平均关联函数 $B(r)$，$B(r) = \bar{<[\theta(x) - \theta(x+ r) ]^2>}$，在 $r \gg a$ 时表现为 $B(r) \simeq A(\tau) \ln^2 (r/a)$，其中 $r = |r|$ 且 $a$ 为微观长度尺度。我们推导了关于 $\tau = (T_c-T)/T_c$ 直至三次阶的 RG 方程，并预言了普适振幅 ${A}(\tau) = 2\tau^2-2\tau^3 + {\cal O}(\tau^4)$。$A(\tau)$ 的普适性源于 RG 方程中非普适常数之间的非平凡抵消。利用该模型等价二聚体版本上的精确多项式算法，我们数值计算了 ${A}(\tau)$，发现其与我们的解析预言在高达 $\tau \approx 0.5$ 的范围内表现出显著的一致性。