关于类数与楼函数和的关系
数论
2025-10-07 v1
摘要
Bunyakovsky (1882) 提出的一个有趣恒等式，由P\'olya和Szeg{\H o} 在其著作 "Problems and Theorems in Analysis" 中推广而广为人知，给出关于平方根的楼函数和 involving primes 的求和公式。我们也求解了该和在情形 时的值，得到以虚二次域 {\mathbb Q(\sqrt{-p}) 的类数为表达式的恒等式。我们还考虑某些情况下用复合整数取代素数 的情形。在某些情况下，类数仍然出现在其中。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.04387,
title = {Sums of the floor function related to class numbers of imaginary quadratic fields},
author = {Marc Chamberland and Karl Dilcher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.04387},
year = {2025}
}