平方根函数下取整的交错和
数论
2025-10-31 v1
摘要
我们证明，对于所有奇整数 ，从 到 的 下取整函数的交错和具有简洁的求解形式。这与已知的非交错求和形式不同后者仅适用于一类素数。该证明是初等的，由 AI 模型提供建议。为把这一结果置于背景，我们还证明了不带下取整函数的类似求和的渐近表达式。
引用
@article{arxiv.2510.26291,
title = {An alternating sum of the floor function of square roots},
author = {Marc Chamberland and Karl Dilcher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.26291},
year = {2025}
}