中三分之一 Cantor 集的幂和与元素乘积

关于中三分之一 Cantor 集(或其变体)元素的和集与积集的测度以及寻找其中开区间的问题,近来引起了相当大的兴趣。Astels 勾勒了一个能够处理这些问题的广泛通用框架。中三分之一 Cantor 集乘积的测度问题最近由 Athreya、Reznick 和 Tyson 在一篇文章中考虑。Astels 的方法通过考虑一个广义对数 Cantor 集可应用于积集,而 Athreya、Reznick 和 Tyson 的方法在处理的 $m$ 次幂的和或积时,随着 $m$ 变大而变得困难。借助一种新的初等动力学技巧,我们能以令人满意的方式处理和与积这两个问题,且证明的复杂程度与中三分之一 Cantor 集两个拷贝之和为 $[0,2]$ 的初等证明相当。此外,还对具有任意参数的一个中心 Cantor 集与另一个中心 Cantor 集的仿射像的交集问题作了一些观察。