取整函数之和求解嵌套递归
组合数学
2011-07-21 v1
摘要
已知对于给定整数s ≥ 0和j > 0，嵌套递归R(n) = R(n - s - R(n - j)) + R(n - 2j - s - R(n - 3j))具有一个闭式解，该解存在一个基于无限标记树的组合解释。对于s = 0，我们证明该解序列具有一个闭式形式，即取整函数C(n)之和。此外，在给定适当初始条件下，我们推导出参数s1、a1、s2和a2上的充要条件，使得C(n)求解嵌套递归R(n) = R(n - s1 - R(n - a1)) + R(n - s2 - R(n - a2))。
引用
@article{arxiv.1107.3852,
title = {Sums of Ceiling Functions Solve Nested Recursions},
author = {Rafal Drabek and Abraham Isgur and Vitaly Kuznetsov and Stephen Tanny},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.3852},
year = {2011}
}
备注
To appear in "Journal of Difference Equations and Applications"