$\ell_{p}$ 空间上多项式系数的求和

我们研究了定义在 $\ell_{p}$ 空间上的 $m$-齐次多项式和 $m$-线性映射的系数可和性。在我们的研究中，我们获得了关于定义在 $\ell_{p_{1}} \times \cdots \times \ell_{p_{m}}$ 上的 $m$-线性映射系数可和性的结果。这方面的最早结果可追溯至 Littlewood、Bohnenblust 和 Hille（针对 $c_{0}$ 上的双线性与 $m$-线性型）以及 Hardy、Littlewood 和 Praciano-Pereira（针对任意 $\ell_{p}$ 空间上的双线性与 $m$-线性型）。我们的结果通过一种针对向量值 $m$-线性映射的通用方法，恢复并在某些情况下完善了这些早期结果。