QCD 重 quark 极限下的求和规则与 Isgur-Wise 函数

利用挥发性扰动展开 (OPE)，我们在 QCD 的重 quark 极限下推导了新的求和规则。这些求和规则表明弹性 Isgur-Wise 函数 $\xi (w)$ 是 $(w-1)$ 次方的幂级数交错级数。此外，可得 $\xi (w)$ 在 $w=1$ 处的 $n$ 阶导数可被其 $(n-1)$ 阶导数所界定，且 $(-1)^n \xi^{(n)}(1) \geq {(2n+1)!! \over 2^{2n}}$ 给出了第 $n$ 阶导数的绝对下界。对于曲率我们发现 $\xi ''(1) \geq {1 \over 5} [4 \rho^2 + 3(\rho^2)^2]$，其中 $\rho^2 = - \xi '(1)$。我们指出，二次项 ${3 \over 5} (\rho^2)^2$ 具有透明的物理解释，因其在轻 quark 非相对论展开中占据主导地位。这些界限应被用于提取 $|V_{cb}|$ 的参数化 $\xi (w)$。这些结果与散布界限一致，且显著缩小了后者在 $\xi (w)$ 上的允许区域。该方法扩展到 $1/m_Q$ 次项量，即 $\xi_3(w)$ 和 $\bar{\Lambda}\xi (w)$。