Isgur-Wise 函数与 Lorentz 群的幺正表示：介子情形 j = 1/2

我们继续采用群论方法研究 Isgur-Wise 函数。我们将先前应用于重子情形 j^P = 0^+ (针对 \Lambda_b -> \Lambda_c \ell \nu) 的一般形式体系，应用于 j^P = 1/2^- 的介子，即 $\overline{B} -> D(D^{(*)})\ell\nu。在这种情况下，从角动量角度看更为复杂，只有 Lorentz 群幺正表示的主系列有贡献。我们获得了具有正测度的 IW 函数 xi(w) 的积分表示，恢复了从 Bjorken-Uraltsev 求和规则方法获得的 xi(w) 斜率和曲率的界限，并得到了高阶导数的新界限。我们还证明，如果斜率的下界被饱和，则该测度为 delta 函数，且 xi(w) 由一个显式的初等函数给出。通过反转积分公式，我们用 IW 函数表示该测度，从而制定了判断给定的 Isgur-Wise 函数假设是否与求和规则约束相容的标准。此外，我们获得了适用于任意 w 值的 IW 函数上界。我们将这些理论约束与文献中提出的多种 \xi(w) 形式进行了比较。“偶极”函数 \xi(w) = (2/(w+1))^(2c) 在 c \geq 3/4 时满足所有约束，而包含凝聚项的 QCD 求和规则结果则不满足。我们特别关注了重夸克极限下的 Bakamjian-Thomas 相对论夸克模型，以及支撑该模型的 Lorentz 群表示的描述。一致地，对于静止介子哈密顿量的任何显式形式，IW 函数均满足所有 Lorentz 群判据。