群的子幺半群与限制关系代数的群表示

Marek Kuczma 于 1980 年提出以下问题：是否对于每个正整数 $n$，都存在群 $G$ 的子半群 $M$，使得 $G$ 等于 $n$ 重积 $M\,M^{-1} M\,M^{-1} \dots\,M^{(-1)^{n-1}}$，但不等于该乘积的任何真初始子积。我们对他的问题给出了肯定回答，并证明了一个关于用群的子集表示某类关系代数的更一般性结果。我们还概述了后一结果的若干变体。