拟阵上的次模随机探测

在随机探测问题中，给定一个全集 $E$，其中每个元素 $e \in E$ 以概率 $p_e$ 独立处于活跃状态，且只有探测 $e$ 才能告诉我们它是否活跃。在这个全集上，我们执行一个逐个探测元素的过程——如果探测到的元素是活跃的，则必须将其包含在我们逐步构建的解中。在整个过程中，我们需要遵守关于纳入解的元素集合的内部约束，以及关于所有被探测元素集合的外部约束。Gupta 和 Nagarajan (IPCO '13) 提出了这一抽象模型，它为许多问题提供了统一的视角。迄今为止，属于这一通用框架的所有结果主要涉及最大化成功探测元素的线性目标函数的情形。在本文中，我们通过考虑单调次模目标函数来推广随机探测问题。对于给定 $k_{in}$ 个拟阵作为内部约束和 $k_{out}$ 个拟阵作为外部约束的情形，我们给出了一个 $(1 - 1/e)/(k_{in} + k_{out}+1)$-近似算法。此外，对于线性目标函数，我们获得了一个改进的 $1/(k_{in} + k_{out})$-近似算法。