一种随机探测问题及其应用

我们研究了一个定义在全集 V 上的一般随机探测问题，其中 V 中的每个元素 e 以概率 p_e 独立地处于“活跃”状态。元素具有权重 {w_e}，目标是最大化所选活跃元素子集 S 的权重。然而，我们仅给定 p_e 值——要确定元素 e 是否活跃，我们的算法必须探测 e。如果元素 e 被探测且恰好处于活跃状态，则 e 必须不可撤销地被加入所选集合 S；如果 e 不活跃，则不被包含在 S 中。此外，在每一个随机实例中必须满足以下条件：(1) 被探测元素的集合 Q 满足“外部”打包约束，以及 (2) 所选元素的集合 S 满足“内部”打包约束。我们考虑的打包约束类型是拟阵与背包的交集。我们的结果为随机匹配与贝叶斯机制设计中的结果提供了一个简单且统一的视角，并且能够处理更一般的约束。作为应用，我们在 k-拟阵交可行性约束下，获得了首个多项式时间的 $\Omega(1/k)$-近似“顺序标价机制”。