coercive 泛函的下水平集与全局极小及其扰动局部极小

本文的主要目的是证明：若 $\Phi$ 与 $\Psi$ 是反射实 Banach 空间上两个序列弱下半连续泛函，且 $\Psi$ 还连续且 coercive（强制），则如下结论成立：如果对某个 $r > \inf_X \Psi$，集合 $\Psi^{-1}(]-\infty, r[)$ 的弱闭包在弱拓扑下至少有 $k$ 个连通分支，那么对每个足够小的 $\lambda > 0$，泛函 $\Psi + \lambda\Phi$ 在 $\Psi^{-1}(]-\infty, r[)$ 中至少有 $k$ 个局部极小。