Hausdorff 与体积度量下的子水平集逼近及其在路径规划与避障中的应用
最优化与控制
2024-01-23 v2
摘要
在何种情况下，两个函数的“接近”意味着它们各自子水平集的“接近”？本文通过证明：若一列函数依 （或 ）范数从上方/下方严格收敛于函数 ，则这些函数产生的一列子水平集在 Hausdorff 度量（或体积度量）下收敛于 的子水平集，来回答该问题。基于这些理论结果，我们提出了平方和（SOS）数值格式，用于各类集合的最优外/内多项式子水平集逼近，包括半代数集的交与并、Minkowski 和、Pontryagin 差以及离散点集。我们给出了若干数值例子，展示了所提算法的实用性，包括逼近离散点集以解决机器学习一类分类问题，以及逼近 Minkowski 和以构建 C 空间用于计算 Dubin 车的无碰撞最优路径。
引用
@article{arxiv.2303.06778,
title = {Sublevel Set Approximation in The Hausdorff and Volume Metric with Application to Path Planning and Obstacle Avoidance},
author = {Morgan Jones},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.06778},
year = {2024}
}