子域 deflate 方法与局部 AMG 的结合：基于 AMGCL 库的案例研究

本文提出了一种将子域 deflate 方法与局部代数多重网格 (AMG) 相结合的方法，作为一种可扩展的分布式内存预条件子，能够求解大型线性方程组。该算法的实现作为开源 AMGCL 库的一部分向社区提供。该解决方案针对同构（仅 CPU）和异构（CPU/GPU）系统，前者采用混合 MPI/OpenMP 方法，后者结合使用 MPI、OpenMP 和 CUDA。OpenMP 的使用最小化了 MPI 进程的数量，从而减少了 deflate 方法的通信开销，并提高了预条件子的弱可扩展性和强可扩展性。为了评估所实现算法的性能，考虑了标量类泊松系统以及源自 Navier-Stokes 方程离散化的非标量问题的示例。并与基于成熟的 Trilinos ML 包的传统全局 AMG 预条件子进行了比较。