SU(5)大统一理论、其多胞体及五重对称非周期铺砌
综合物理
2018-03-15 v3 高能物理 - 理论
摘要
我们将轻子-夸克族与源自SU(5) Coxeter-Dynkin图的4维多胞体5-胞腔（5-cell）和整流5-胞腔（rectified 5-cell）的顶点相关联。非对角规范玻色子与根多胞体（1000）A4相关联，其 facets 为四面体与三棱柱。边-顶点关系被解释为SU(5)电荷守恒。SU(5)图的Dynkin图对称性可被解释为一种粒子-反粒子对称性。根晶格的Voronoi胞由多胞体(1000)A4 + (0100)A4 + (0010)A4 + (0001)A4的并组成，其 facets 为20个菱面体。我们将根晶格的Delone（Delaunay）胞构造为交替的5-胞腔与整流5-胞腔，作为Voronoi胞的一种对偶。最接近原点的Delone胞的顶点由代表规范玻色子的根向量组成。菱面体的面投影到Coxeter平面上是厚菱形与薄菱形，从而导致平面的类彭罗斯铺砌（Penrose-like tiling），可用于描述五重对称准晶体学。通过注意Coxeter-Dynkin图在A4中、D5中、B5中的嵌入，该模型可扩展至SO(10)甚至SO(11)。另一种嵌入可通过关系A4在D5中、E6中来实现，适用于更流行的GUT。
引用
@article{arxiv.1611.01018,
title = {SU(5) Grand Unified Theory, its Polytopes and 5-fold Symmetric Aperiodic Tiling},
author = {Mehmet Koca and Nazife Ozdes Koca and Abeer Al Siyabi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01018},
year = {2018}
}
备注
20 pages, 15 figures