具有 $A_4$ 模对称性的 $SU(5)$ 大统一理论

我们给出首个以模对称性解释为族对称性的大统一理论（GUT）实例。该理论基于六维超对称 $SU(5)$，其中两个额外维度紧化于 $T_2/\mathbb{Z}_2$ 轨道形空间。我们已证明，若存在有限模对称性，则只能是 $A_4$，并伴随（无穷）离散模数选择，其中我们聚焦于 $\tau = \omega=e^{i2\pi/3}$，即满足 $|\tau|=1$ 的唯一解。膜上的场遵从广义 CP 与味对称性 $A_4\ltimes \mathbb{Z}_2$，其同构于 $S_4$，并在低能导致有效的 $\mu-\tau$ 反射对称性，意味着最大大气混合与最大轻子 CP 破坏。我们沿此思路构造了一个显式模型，体中有两个三重态 flavons，其真空取向由轨道边界条件确定，类似于用于 $SU(5)$ 破缺与双重态-三重态分裂的条件。膜上有两个右手中微子，其汤川耦合由模权重确定。带电轻子与下型夸克具有对角且分层的汤川矩阵，夸克混合源于分层的上夸克汤川矩阵。