NIST SP800-22中两级检验样本量上限的研究

NIST SP800-22是用于伪随机数发生器（PRNGs）最广泛使用的统计检验工具之一。该工具包含15个检验（一级检验）和2个附加检验（两级检验）。每个一级检验给出一个或多个$p$值。两级检验针对固定的一个一级检验，度量所得$p$值的均匀性。其中一个两级检验将$p$值分为十个等长的区间，并应用卡方拟合优度检验。该两级检验通常比一级检验更有效力，但有时当第二级的样本量过大时，它会拒绝即便是优良的PRNGs，因为它检测到了$p$值计算中的近似误差。在本文中，我们针对SP800-22中出现的六个检验，分别提出了该两级检验中样本量的实用上限。这些上限由近似$p$值的分布与均匀分布$U(0, 1)$之间的卡方差异导出。我们还计算了每个一级检验在第二级上的“危险”样本量。我们的实验表明，采用所提上限的两级检验给出了恰当的结果，而使用危险样本量时常拒绝即便是优良的PRNGs。我们还提出了另一改进：在两級检验的拟合优度计算中对十个类别使用精确概率。这使我们能够提高第二级的样本量，并使该检验比NIST推荐用法更灵敏。