阈值图上的结构化特征基与对态传输

最近，Macharete、Del-Vecchio、Teixeira 和 de Lima 证明了星图与具有相同顶点数的任一阈值图共享关于拉普拉斯矩阵的相同特征基。我们利用这一事实在本文中确立了两个主要结果。第一个是对“简单结构”阈值图的刻画，即其关联的拉普拉斯矩阵具有由取值于集合 $\{-1,0,1\}$ 的向量构成的特征基。随后，我们给出了简单结构阈值图是弱 Hadamard 可对角化（WHD）的充分条件。这使我们能够列出顶点数不超过 20 的所有连通简单结构阈值图，并识别出其中 WHD 的图。其次，我们刻画了阈值图上的拉普拉斯对态传输。特别地，我们证明了阈值图上拉普拉斯顶点态传输与拉普拉斯对态传输的存在性等价，当且仅当它不是特定大小的完全图与空图的联图。