表示为量子态的加权有向图的拉普拉斯矩阵

将图表示为量子态正成为研究混合态纠缠的一种日益重要的方法，替代了标准的基于线性代数密度矩阵的研究方法。在本文中，我们提出了一个通用的加权有向图框架，用于研究由与该类图相关的三种类型的拉普拉斯矩阵定义的一大类量子态的性质。我们将从简单连通图定义密度矩阵的标准框架推广到使用与具有复边权重和/或自环的加权有向图相关的组合拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的密度矩阵。我们还引入了一种新的拉普拉斯矩阵概念，我们称之为与这类图相关的符号拉普拉斯矩阵。我们给出了此类图对应于纯态和混合量子态的充要条件。利用这些准则，我们最终确定了其对应密度矩阵表示纠缠纯态的图，这些图对于量子计算应用是众所周知且重要的。我们观察到所有这些纠缠纯态共享一个共同的组合结构。