加权阈值图的拉普拉斯矩阵
组合数学
2025-06-23 v1 交换代数
摘要
阈值图是从一个节点开始，反复添加链接到所有现有节点或添加不链接节点的节点生成的。在加权阈值图中，我们在第 i 步中添加一个新节点，其通过权重为 w_i 的链接连接到所有现有节点。在本工作中，我们考虑集合 ，其中包含阶为 N 的加权阈值图的所有拉普拉斯矩阵。我们展示 形成一个交换代数。借此，我们为 {\cal A}_N 中每个矩阵的特征值可以表示为链路权重的线性变换。此外，我们证明，如果只有三个或更少的不同权重，两个具有相同拉普拉斯谱的加权阈值图必须同构。
引用
@article{arxiv.2506.16839,
title = {The Laplacian matrix of weighted threshold graphs},
author = {Yingyue Ke and Willem H. Haemers and Piet Van Mieghem},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16839},
year = {2025}
}