壁面有界湍流降阶模型中的结构相互作用

针对小周期域中的正弦剪切流（亦称 Waleffe 流）和平面 Couette 流，推导了新的降阶模型（ROMs）。对 Waleffe 流的首次推导利用了构成该问题自然正交基的 Fourier 模态。通过对 Navier-Stokes 方程进行 Galerkin 投影，获得了该基下的 ROM。将一个大基约简为 12 个对维持混沌湍流动力学有显著贡献的模态。与早期 ROM 的一个关键区别在于引入了两个展向波长分别等于 $L_z$ 和 $L_z/2$ 的滚条结构，其中 $L_z$ 为计算盒的展向长度。通过将同一 12 个模态的 Galerkin 系统进行改写并修正以在壁面上满足无滑移条件，将上述系统适配于 Couette 流。所得动力系统导致有限寿命的湍流，这与早期小域 ROM 和模拟结果一致。然而，本模型显示的寿命远长于早期 ROM，差异超过一个数量级。将 Couette 流模型与直接数值模拟（DNS）结果进行比较，其统计量显示出尚可的一致性。引入 $L_z$ 和 $L_z/2$ 尺度被视为延长湍流寿命的关键特征：忽略任一滚模态或其非线性相互作用，均会导致湍流寿命急剧缩短。因此，本 ROM 凸显了在维持长寿命湍流中一些相关的主导非线性相互作用。