面向 TM 偏振源光子带隙的结构自适应拓扑优化框架

我们提出了一种面向 TM 偏振源光子带隙的结构自适应拓扑优化框架，基于光子态密度计算，以均匀源替代标准狄拉克 $\delta$ 函数源，采用类比于 $\Gamma$ 点积分和全布里渊区积分的形式化方法。我们将极限均匀源和狄拉克 $\delta$ 函数源推广到更一般的源集合，使给定集合中源的并集具有超均匀性。均匀源方法必然带来最快的计算速度。我们还展示了如何将该方法推广到处理材料的频率相关光学响应。最后，我们表明采用均匀源方法的 $\Gamma$ 点形式化可恢复已知的 TM 偏振二维光子晶体。本工作的关键优势在于能以结构自适应方式针对特定带隙中心频率和带隙进行优化。我们利用的洞见是：确定最小超胞尺寸和光子带隙内频率必须采样的最小精度，将导致在采用均匀源方法的 $\Gamma$ 点形式化时观测到光子晶体结构。此外，均匀源方法的 $\Gamma$ 点和全布里渊区形式化天然促进梯度下降中的二值化设计。