在 Newman Penrose 形式体系中寻找积分与恒等式：对 Class. Quantum Grav. 26 (2009) 105022 及 Gen. Relativ. Gravit. (2014)46:1703 的评论

1969 年，Kinnersley 使用 NP 形式体系求得了 Einstein 场方程的所有 Petrov D 型、Ricci 平坦解。然而，在这样做时——似乎——他忽略了关于四个 NP 变量与 Cartan 不变量的两个基本恒等式（或约束），即 $\tau\bar{\tau}-\pi\bar{\pi}=0$ 与 $\rho\bar{\mu}-\mu\bar{\rho}=0$。此后，这些恒等式一直要么被忽视，要么仅在特殊情形下（例如真空电场解）被证明。直到 2009 年，Edgar 等人通过广泛使用 GHP 形式体系及计算机代数系统，才在一般情形下成功证明了这些恒等式。在那篇文献中，相当间接地暗示了所考虑的结果仅在 GHP 形式体系内可证，因此后者是 EFEs 解类的不变分类与研究的最优工具。2014 年，J.J. Ferrando 与 J.A. Saez 对该论文作出了一种回应。使用张量代数（2-形式），且在无计算机代数系统辅助的情况下，作者证明了所需结果，并提供了 Petrov D 型、Ricci 平坦解的更为精细和扩展的分类。然而，当人们阅读那第三篇文献时，尽管其优美且概念简单，仍会感觉作者预先知道他们想要证明什么；而情况并非总是如此。本短文的目标是通过具体例子（即 Ricci 平坦、Petrov D 型几何类）证明，被视为外微分系统的原始 NP 形式体系足以提供所需结果——从而对第二篇引用文献进行评论——不仅（原则上）无需计算机代数系统辅助，还能获得 EDS 的一个新的（迄今未知的）积分——从而对第三篇引用文献进行评论。