强相互作用一维量子气体中的对称性与关联

本论文的主要焦点是对限制于一维并受谐外势作用的强相互作用量子混合物的理论研究。此类强关联系统可在超冷原子实验中实现与检验。我们研究其非平凡的置换对称性性质，以及其与关联的相互作用。利用强相互作用下的精确解，我们提取了费米混合与玻色-费米混合中编码于单粒子密度矩阵及相应动量分布中的一般关联性质。特别地，我们获得了关于短程行为以及因此的高动量尾翼的实质性结果，其展现典型的 $k^{-4}$ 规律。这些尾翼的权重称为 Tan 接触，与系统的众多热力学性质相关，如两体关联、能量对一维散射长度的导数或静态结构因子。我们表明这些普适的 Tan 接触也允许刻画系统的空间对称性，因此是关联与对称性之间的深层联系。此外，利用一种源自核物理的群论方法即类求和方法来提取交换对称性。而且，我们表明这些系统遵循著名的 Lieb-Mattis 定理的推广版本。为使我们的结果尽可能具有实验相关性，我们推导了 Tan 接触随相互作用、温度和横向囚禁变化的标度律。这些规律展现了与强关联和维度性相关的有趣效应。