具有独立同分布信念的防策略投票的更强不可能性结果

经典的Gibbard-Satterthwaite定理指出，任何具有至少三个可能候选人的防策略投票规则必定是独裁的。在\cite{McL11}中，McLennan表明，即使我们考虑一种较弱的防策略概念，即投票者相信其他投票者的偏好是i.i.d.~(独立同分布)时，类似的不可能性结果也成立：如果匿名投票规则（至少三个候选人）对所有i.i.d.~信念是防策略的，并且也是帕累托有效的，那么该投票规则必须是随机独裁。在本文中，我们通过将帕累托效率放宽为 $\epsilon$-Pareto efficiency（其中帕累托效率可以以概率 $\epsilon$ 被违反），并且进一步将 $\epsilon$-Pareto efficiency 放宽为一种非常弱的效率概念，我们称之为 $\epsilon$-super-weak unanimity，从而加强了McLennan的结果。然后我们展示如下：如果匿名投票规则（至少三个候选人）对所有 i.i.d.~信念是防策略的，并且也满足 $\epsilon$-super-weak unanimity，那么该投票规则必须 $O(\epsilon)$-接近随机独裁。