关于Kelly策略证明社会选择函数的优柔寡断性

社会选择函数(SCF)将一组 agent 对某些备选项集合的偏好映射为备选项的非空子集。Gibbard-Satterthwaite定理已表明，当存在多于两个备选项时，只有极其受限的SCF是策略证明的。对于集值SCF，或所谓的社会选择对应，情况则不甚明晰。存在杂项的——多为负面的——结果，使用了多种策略证明性概念与附加要求。简单直观的Kelly策略证明性概念已被证明尤其引人注目，因为它足够弱以仍允许正面结果。例如，即便偏好是弱偏好，帕累托法则也是策略证明的，并且若干有吸引力的SCF（如top cycle、uncovered set和essential set）在严格偏好下是策略证明的。在本文中，我们表明，对于弱偏好，只有优柔寡断的SCF才能满足策略证明性。具体而言，(i) 每个策略证明的基于秩的SCF都违背帕累托最优性，(ii) 每个满足帕累托最优性的基于支持的SCF（其推广了Fishburn的C2 SCF）都返回每位投票者的至少一个最受偏好备选项，(iii) 每个策略证明的非强制SCF都至少在一种偏好构型中返回Condorcet败者。我们还讨论了这些结果对随机社会选择的影响。