具有成对比较偏好的社会决策方案中的激励

社会决策方案（SDS）将个体选民对多个备选方案的序数偏好映射为备选方案上的概率分布。为了研究 SDS 的公理化性质，我们使用自然但鲜为人知的成对比较（PC）偏好扩展，将对备选方案的偏好提升为对彩票的偏好。该扩展假定，如果一张彩票更有可能返回一个更受偏好的结果，那么它就被偏好于另一张彩票。我们解决了 Brandt (2017) 提出的三个开放性问题：(i) 不存在满足 PC-策略防护性的孔多塞一致 SDS；(ii) 不存在满足 PC-效率和 PC-策略防护性的匿名且中立的 SDS；(iii) 不存在满足 PC-效率和严格 PC-参与性的匿名且中立的 SDS。所有这三个不可能性结果都需要 $m\geq 4$ 个备选方案，而当 $m\leq 3$ 时则变为可能。我们进一步解决了 Aziz 等人 (2015) 提出的一个开放问题，证明了从一张非效率彩票出发的 PC-改进路径不可能通向一张 PC-效率彩票。