点与几何形状的强匹配

设 $P$ 为平面上一般位置的 $n$ 个点集。给定凸几何形状 $S$，在 $P$ 上定义几何图 $G_S(P)$，当且仅当存在以两点为边界的空同位相似 $S$ 时两点间有边。$G_S(P)$ 中的一个匹配若表示匹配边的 $S$ 的同位相似两两不交（即平面上不共享任何点），则称为强匹配。我们考虑计算 $G_S(P)$ 中强匹配的问题，其中 $S$ 为直径圆盘、等边三角形或正方形。我们提出一种计算 $G_S(P)$ 中强匹配的算法；若 $S$ 为直径圆盘，则它计算出大小至少为 $\lceil \frac{n-1}{17} \rceil$ 的强匹配；若 $S$ 为等边三角形，则计算出大小至少为 $\lceil \frac{n-1}{9} \rceil$ 的强匹配。若 $S$ 可为向下或向上的等边三角形，我们计算出 $G_S(P)$ 中大小至少为 $\lceil \frac{n-1}{4} \rceil$ 的强匹配。当 $S$ 为轴对齐正方形时，我们计算出 $G_S(P)$ 中大小为 $\lceil \frac{n-1}{4} \rceil$ 的强匹配，改进了先前的下界 $\lceil \frac{n}{5} \rceil$。