Wasserstein 模糊集下含左侧不确定性的分布鲁棒机会约束规划的强形式化
最优化与控制
2021-01-14 v2
摘要
基于 Wasserstein 模糊集的分布鲁棒机会约束规划（DR-CCP）表现出良好的样本外性能，并允许使用基于大-M的混合整数规划（MIP）重构，且含锥约束。然而，所得形式化方法常随样本量增大而出现可扩展性问题。为弥补这一不足，我们推导了随样本量良好扩展的更强形式化方法。我们的重点在于所谓左侧（LHS）不确定性下的模糊集，其中不确定参数影响定义安全集的线性不等式中决策变量的系数。安全集定义中不确定参数与变量系数的相互作用给强化原始大-M形式化带来了挑战。通过利用名义机会约束规划与 DR-CCP 之间的联系，我们获得了有显著改进的强形式化。特别地，经由该联系，我们推导了线性数量的有效不等式，可立即加入形式化中以在原始变量空间获得改进的形式化。此外，我们提出了一种基于分位数的强化过程，使我们能大幅减小大-M系数。进而，基于该过程，我们提出了一类指数级不等式，可在分支切割框架内高效分离。基于分位数的强化过程可能开销较大。因此，针对覆盖与包装型问题的特例，我们确定了执行该过程的高效方案。我们在两类问题上展示了所提形式化的计算效能，即随机投资组合优化与资源规划。
引用
@article{arxiv.2007.06750,
title = {Strong Formulations for Distributionally Robust Chance-Constrained Programs with Left-Hand Side Uncertainty under Wasserstein Ambiguity},
author = {Nam Ho-Nguyen and Fatma Kılınç-Karzan and Simge Küçükyavuz and Dabeen Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.06750},
year = {2021}
}