强直径网络分解

网络分解是分布式图算法研究中的核心概念。我们提出了首个具有小消息规模的 polylogarithmic 轮确定性分布式算法，用于构造具有 polylogarithmic 参数的强直径网络分解。具体而言，一个 ($C$, $D$) 强直径网络分解是将图的节点划分为互不相交的簇，用 $C$ 种颜色着色，使得相邻簇颜色不同，且每个簇导出的子图直径至多为 $D$。在弱直径变体中，该要求被放宽，通过测量每个簇在原始图中的直径而非簇导出子图中的直径。Rozho\v{n} 和 Ghaffari [STOC 2020] 近期的突破提出了首个 $\text{poly}(\log n)$ 轮确定性算法，用于构造弱直径网络分解，其中 $C$ 和 $D$ 均在 $\text{poly}(\log n)$ 内。他们的算法使用小的 $O(\log n)$ 比特消息。可将他们的算法转化为具有类似参数的强直径网络分解算法，但代价是需要无界消息。网络分解研究中关键的定性问题是：能否使用小消息为强直径网络分解取得类似结果。我们通过提出一种新技术解决了该问题，该技术可将任意黑盒弱直径网络分解算法转化为强直径算法，使用小消息且仅在参数上有适度损失。