改进的确定性网络分解

网络分解是分布式图算法中的核心工具。我们提出了两项针对网络分解最优水平的改进，从而改进了若干被广泛研究的图问题在（确定性与随机化）复杂度上的表现。- 我们提供了一种确定性分布式网络分解算法，其轮复杂度为$O(\log^5 n)$，使用$O(\log n)$比特消息。这改进了Rozhoň与Ghaffari [STOC'20]的$O(\log^7 n)$轮算法（使用大消息）以及他们的$O(\log^8 n)$轮且使用$O(\log n)$比特消息的算法。这直接带来了依赖网络分解的广泛确定性与随机化分布式算法的类似改进，包括Ghaffari、Kuhn与Harris [FOCS'18]的通用分布式去随机化。- Rozhoň与Ghaffari算法在$\mathsf{CONGEST}$模型中的一个缺陷是其对标识符长度的依赖。因此，例如，该算法无法用于$\mathsf{CONGEST}$模型中的破碎（shattering）框架。故此，该模型中若干问题的随机化复杂度最优水平仍带有一个加性的$2^{O(\sqrt{\log\log n})}$项，这是较早网络分解复杂度[Panconesi与Srinivasan STOC'92]的明显遗留。我们提出一个改进版本以补救此缺陷，构造出一种质量不依赖于标识符的分解，从而改进了各类问题的随机化轮复杂度。