一种快速网络分解算法及其在常数时间分布式计算中的应用

将$G = (V,E)$划分为强（或弱）直径$d$的簇$(C_1,C_2,...,C_q)$，使得通过收缩每个$C_i$得到的超图是$\ell$-可着色的，称为强（相应弱）$(d, \ell)$-网络分解。网络分解由Awerbuch、Goldberg、Luby和Plotkin在1989年一篇开创性论文中引入。Awerbuch等人表明强$(exp\{O(\sqrt{ \log n \log \log n})\}, exp\{O(\sqrt{ \log n \log \log n})\})$-网络分解可在分布式确定性时间$exp\{O(\sqrt{ \log n \log \log n})\}$内计算。Awerbuch等人的结果被Panconesi和Srinivasan于1992年改进：在后一结果中$d = \ell = exp\{O(\sqrt{\log n})\}$，运行时间同样为$exp\{O(\sqrt{\log n})\}$。更近一些，Barenboim（2012）设计了用于计算$d = O(1)$的强网络分解的分布式随机常数时间算法。然而，其结果中的参数$\ell$为$O(n^{1/2 + \epsilon})$。本文我们大幅改进Barenboim的结果，设计了用于计算强$(O(1), O(n^{\epsilon}))$-网络分解的分布式随机常数时间算法。作为推论，我们推导了分布式最小着色问题的常数时间随机$O(n^{\epsilon})$-近似算法，改进了先前最佳的$O(n^{1/2 + \epsilon})$近似保证。我们还推导了针对多种问题的其他改进分布式算法。最值得注意的是，对于研究极广泛的分布式最小支配集问题，目前没有已知的确定性多对数时间算法。我们设计了该问题的确定性多对数时间近似算法，解决了Lenzen和Wattenhofer（2010）的一个开放问题。