由量子谱曲线数值解得到的强耦合结果

在本文中，我们数值求解了对应于 $AdS_5/CFT_4$ 对应的 $sl(2)$ sector 中某些偶数自旋的 twist-2 单迹算符的量子谱曲线（QSC）方程。我们描述了在 C++ 语言中实现该方法所必需的全部数值方法技术细节。在 $S=2,4,6,8$ 情形下，我们的数值结果证实了文献中已知的、关于 twist-2 算符反常维数强耦合展开前 4 个系数的解析结果。在 Konishi 算符的情形下，由于数值数据的高精度，我们也能够对其进一步两个系数的值给出数值预测。我们还研究了 ${\bf P}_{\!a}$-函数幂级数表示中系数 $c_{a,n}$ 的强耦合行为。基于我们的数值数据，在系数指标远小于 $\lambda^{1/4}$ 的区间内，我们猜想这些系数在强耦合下具有多项式指标依赖。这使得人们可以提出一个远离实短割线仍有效的 ${\bf P}$-函数强耦合级数表示。文中还讨论了 ${\bf P}$-函数在分支点处的定性强耦合行为。