局域操作与经典通信实现量子信道所需资源的强界

给定一个通过反复轮次的局域操作与经典通信（LOCC）实现多体量子信道 ${\cal E}$ 的协议 ${\cal P}$，我们构造了一个替代的 LOCC 协议来实现 ${\cal E}$，其轮数不多于 ${\cal P}$，且每次局域测量的结果数不超过一个固定的常数，该常数对每个参与方和每一轮都相同。随后我们在一定条件下得到了另一个改进第一个界的结果数上界。后一个界表明，对于作为所有量子信道凸集的极值点的 LOCC 信道，各方可以将其各自局域测量中的结果数限制为不超过其局域希尔伯特空间维数 $d_\alpha$ 的平方，这暗示了 LOCC 所需资源与所有量子信道集合的凸结构之间可能存在联系。我们所给出的关于结果数的界表明每轮仅需常数资源，且与轮数 $r$（包括 $r$ 为无穷时）无关，这与我们所知唯一此前发表的界中随 $r$ 指数依赖形成鲜明对比。如果已知表示信道所需乘积算子个数的下界，我们便得到通过 LOCC 实现给定信道所需轮数的下界。最后，我们证明当不要求实现量子信道而仅要求确定性地实现给定任务时，参与方 $\alpha$ 的每次局域测量至多需要 $d_\alpha^2$ 个结果。